Doğrusal olmayan sistemlerde volterra serileri tabanlı tanımlama fonksiyonu ile frekans analizi

Abstract

Doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesi ve analizi konusu ele alındığında yöntemlerin zaman ve frekans boyutunda olmak üzere iki temel sınıfa ayrıldığı görülmektedir. Zaman boyutundaki yöntemler ile doğrusal olmayan sistemlerde görülen çatallanma, kaos gibi doğrusal olmayan davranışların incelenmesi çok zordur. Bu nedenle frekans boyutundaki yöntemler doğrusal olmayan sistemlerin analizi için daha çok tercih edilmektedir. Doğrusal olmayan sistemlerin analitik olarak modellenmesinde ve analizinde kullanılan yöntemler incelendiğinde Volterra Serilerini temel alan yöntemlerin yaygın olarak kullanıldığı görülmektedir. Volterra Serileri doğrusal olmayan sistemlerin frekans boyutunda genlik kazancı ve faz açısı gibi frekans cevabı değerlerinin bulunmasını sağlar. Genlik ve faz cevaplarının elde edilmesi için Volterra serileri temelli farklı yöntemlerde bulunmaktadır. Bu yöntemlerden bir tanesi de polinom yapıdaki diferansiyel denklemler ile tanımlanan doğrusal olmayan sistemler için kullanılan Tanımlama Fonksiyonları yöntemidir. Bu yöntem hem iki boyutlu sunum kolaylığı hem de birçok farklı sisteme uygulanabilirliği açısından tercih edilmektedir. Bu çalışmada, doğrusal olmayan sistemlerin frekans analizinde çok yaygın olarak kullanılan Volterra serileri temelli Tanımlama Fonksiyonları üzerinde çalışılmıştır. Volterra serileri ve Tanımlama Fonksiyonları örnek bir uygulamayla açıklanmıştır. Tanımlama Fonksiyonlarının daha kullanılabilir olabilmesi ve yaygınlaştırılması için bir arayüz tasarlanmıştır. Belirlenen farklı doğrusal olmayan sistemler için arayüz ve simulink ile frekans analizleri gerçekleştirilmiştir. Ayrıca farklı doğrusal olmayan sistemlerin analog elektronik devre tasarımları yapılmıştır. Analog elektronik devreler kullanılarak simülasyon sonuçları elde edilmiştir. Tasarlanan arayüz ile frekans cevabı sonuçları ve simülasyon sonuçları karşılaştırılarak Tanımlama Fonksiyonunun geçerliliği gösterilmiştir. Sonuçta, üç farklı yötenm ile elde edilen frekans cevapları karşılaştırılarak sonuçlar yorumlanmış ve Tanımlama Fonksiyonu yönteminin kullanılabilirliği ortaya konmuştur.

When modeling and analysis of nonlinear systems are taken into consideration, it is seen that the methods are divided into two basic classes as time and frequency. It is very difficult to examine nonlinear behaviors such as bifurcation and chaos in nonlinear systems with time dimension methods. Therefore, methods of frequency dimension are more preferred for the analysis of nonlinear systems. When the methods used in analytical modeling and analysis of nonlinear systems are examined, it is seen that the methods based on Volterra Series are widely used. Volterra Series provides the frequency response values of non-linear systems such as amplitude gain and phase angle. Volterra series based methods are used to obtain amplitude and phase responses. One of these methods is the Describing Functions method used for nonlinear systems defined by differential equations in the polynomial structure. This method is preferred for both the ease of two-dimensional presentation and its applicability to many different systems. In this study, Volterra series based Identification Functions which are widely used in frequency analysis of nonlinear systems are studied. The Volterra series and the Identification Functions are described in an exemplary embodiment. An interface has been designed to make the functions of identification more accessible and widespread. For different nonlinear systems, the frequency and frequency analyzes were performed with simulink. In addition, analog electronic circuit designs of different non-linear systems were made. Simulation results were obtained by using analog electronic circuits. The designed interface and frequency response results and simulation results are compared and the validity of the describing Function is shown. As a result, the frequency responses obtained by three different directions were compared and the results were interpreted and the usability of the Describing Function method was demonstrated.