Farklı kesirli dereceden doğrusal olmayan bir sistemin elektronik devre gerçeklemeleri

Abstract

Kesirli dereceden doğrusal olmayan bir sistem, tamsayılı dereceli doğrusal olmayan bir sistemden daha geniş, değişken bir düzene ve daha karmaşık dinamik davranışlara sahip olabilir. Kesirli dereceli doğrusal olmayan sistemler; karmaşık sistemlerin daha doğal ve gerçek özelliklerini ortaya çıkarır. Farklı kesir derecesine göre doğrusal olmayan sistemler farklı davranışlar sergileyebilir. Bu tez kapsamında yıllardır tamsayılı dereceden çalışılan doğrusal olmayan sistemlerin aksine farklı kesirli dereceden doğrusal olmayan bir sistemin elektronik devre tasarımları gerçekleştirilmiştir. Bu amaç kapsamında öncelikle kesir derece için temel bir yöntem belirlenerek gerekli hesaplamalar sonucu elektronik devre tasarımları yapılmıştır. Kesir derecesine göre elektronik devre tasarımlarının kolaylıkla yapılabilmesi için Matlab ortamında bir arayüz tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bu arayüz sayesinde kesir derecesine göre istenen devre tasarımı hızlı bir şekilde elde edilebilmektedir. Elde edilen devre tasarımları; simülasyon programı ve gerçek ortam elektronik devre çıkışları gözlemlenerek sonuçlar karşılaştırılmıştır. Tez sonucunda kesir derecelerin, doğrusal olmayan bir sistem çıkışında (zaman seri, faz portre) önemli değişikliklere sebep oldukları ve kesir derecesi azaltıldıkça doğrusal olmayan bir sistemin kaostan çıktığı, simülasyon ve gerçek ortam uygulamaları olarak gösterilmiştir.

Fractional-order chaotic systems can have wider, variable order and more complex dynamic behavior than integer number ordersystems. Fractional-order non-linear systems display the natural and real properties of the complex systems. Non-linear systems may display different properties depending on different fractional-orders. Within the scope of this thesis, contrary to integer ordered chaotic sytems, electronic circuit design of different fractional-order chaotic systems are realized. With this purpose, initially, electronic circuit desings were carried out by defining a basic method for fractional orders. A MATLAB interface was designed to enable the construction of electronic circuits depending on the fractional-orders. Depending on the fractional-order, desired circuit design is obtained through this interface. Obtained circuit designs were compared through real electronic circuits and simulation programs. The results obtained from this thesis reveal that fractional-orders result in significant changes in non-linear system output (time series, phase portraits) and the system deviates from the chaos as the fractional-order of the non-linear system decrease which were shown through real environment applications and simulation results.